تبلیغات
ریاضی برای همه
 
ریاضی برای همه
این اعداد هستند كه حكومت میكنند افلاطون
درباره وبلاگ


به نام او

سلام خوبیدمن علی كاظمی دانش اموز ریاضی این وبلاگ رو 10|8|89 تاسیس كردم تا باهم كلاسی هام ارتباطی داشته باشم فقط ریاضی

مدیر وبلاگ : علی
نویسندگان
نظرسنجی
شما در چه مقطه ای مشغول تحصیل هستید؟








آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :





Powered by WebGozar




سه محقق شیلیایی که در آمریکا و شیلی سرگرم تحقیق هستند، معادله ریاضی ساده ای ابداع کرده اند که در آن با توجه به برخی از عوامل، نظیر میزان فروش فیلم، تاثیر منتقدان و قضاوت تماشاگران و هزینه ای که صرف تبلیغات فیلم شده است، می توان میزان موفقیت تجاری فیلمها را مشخص ساخت. به نوشته هفته نامه علمی نیچر "سزار هیدالگو" دانشجوی دوره دکتری فیزیک در دانشگاه نوتردام با همکاری "کارلوس رودریگرز-سیکرت" اقتصاددان در دانشگاه کاتولیک شیلی و "آلیاندرا کاسترو" از دانشگاه میشیگان برای تعیین این نکته که قضاوت تماشاگران تا چه اندازه بر روی فروش فیلم اثر می گذارد معادله ای ریاضی را تکمیل کردند که به صورت تقریبی میزان فروش فیلمها را طی چند هفته اول پس از به نمایش در آمدن با توجه به چند عامل اصلی، از جمله آنچه که به صورت دهان به دهان میان بییندگان و تماشاگران پخش می شود، تخمین می زند. در این معادله فرض شده که در آمد فیلم متکی به سه عامل است که عبارتند از شمار تماشاگران، اشتیاق اولیه بییندگان احتمالی برای تماشای فیلم که با میزان تبلیغات درباره فیلم ارتباط دارد و بالاخره واکنش کسانی که فیلم را تماشا کرده اند. بر اساس این معادله به عنوان مثال اگر بودجه تبلیغات زیاد باشد اما نظر تماشاگران مساعد نباشد، فیلم پس از یک فروش اولیه خوب برای چند روز، با کسادی مواجه می شود. در حالیکه اگر نظر تماشاگران مساعد باشد، ولو در ابتدا استقبال زیادی از فیلم به علت کمبود تبلیغات صورت نگرفته باشد، بتدریج فروش فیلم افزایش خواهد یافت. این محققان معادله ابداعی خود را با آمارهای واقعی مربوط به ۴۴فیلم که در آمریکا به نمایش در آمده بود مقایسه کردند و به تطابق خوبی میان مدل نظری و اطلاعات و داده های عملی برخوردند. بر اساس این مدل اگر مطالبی که منتقدان درباره فیلمها می نویسند یا آنچه که به صورت دهان به دهان درباره آنها پخش می شود مثبت باشد، این امر در موفقیت فیلم پس از به نمایش در آمدن تاثیر زیادی خواهد داشت. به گفته "گربن باکر" که در دانشگاه اسکس تاریخ اقتصاد تدریس می کند، هرچند تحقیق اخیر حاوی نکات درخور توجهی است اما در جهان واقعی عوامل بسیار پیچیده ای بر روی میزان فروش فیلم تاثیر می گذارند که بسیاری از آنها در این مدل مورد توجه قرار نگرفته است. توجه به این جنبه ها می تواند به تکمیل این مدل ریاضی منجر شود. این نکته به وسیله "جان سدویگ" اقتصاد دان در حوزه رسانه ها که در دانشگاه متروپولیتن لندن تدریس می کند اینگونه توضیح داده می شود که در مورد فیلمهایی که با بودجه کمی تولید شده اند، از آنجا که تعداد سینماهای نمایش دهنده آنها محدود است، بسیاری از کسانی که علاقه مند به دیدن فیلم هستند عملا موفق به این کار نمی شوند زیرا به سینمای نمایش دهنده دسترسی ندارند. در عوض فیلمهایی که با بودجه های گزاف تولید می شوند از آنجا که در حدود سه هزار سینما در سراسر آمریکا به نمایش درمی آیند در دو هفته اول، هزینه تولید خود را جبران می کنند و این امری است که برای استودیوهای تولیدکننده اهمیت دارد. از سوی دیگر در حال حاضر حدود ۷۰درصد درآمد فیلمها از طریق ویدیو ها و دی وی دی ها و کالاهایی که بعد از نمایش اولیه تولید می شوند به دست می آید. در این زمینه نیز نظر تماشاگران در تضمین فروش بعد از نمایش اولیه تاثیر فراوان دارد و این عامل می تواند به تهیه کنندگان فیلمها در تصمیم گیری در خصوص سرمایه گذاری برای فیلمهایی که دنباله یک فیلم اول به شمار می آیند، کمک کند.



نوع مطلب :
برچسب ها :
لینک های مرتبط :

       نظرات
یکشنبه 19 آذر 1391
علی

 

 قضیه چهار رنگ به صورت ساده این است: یک نقشه داریم . ثابت کنید می توان کشورها را با ۴ رنگ، رنگ کرد به صورتی که هر دو کشور مجاور ناهمرنگ باشند این مسله برخلاف ظاهر ساده اش سال ها فکر دانشمندان را به خود مشغول داشت تا در حدود ۱۹۷۶  کی اپپل  و  و . هیکن  بعد از این که ۲۵ سال از عمرشان را وقف اثبات این نظریه کردند، توانستند ثابت کنند که اگر برای حدود ۱۰۰۰۰ نقشه (گراف) ای که لیست شده بودند این کار امکان پذیر باشد آنگاه برای همه ی نقشه ها این کار ممکن است. این تعداد نقشه با کمک کامپیوتر و برنامه ای که آن ها نوشته بودند ، طی روزها تلاش و در طول ۱۲۰۰ ساعت فعالیت سریعترین کامپیوتر زمان خود حل شد. آن ها در واقع در ابتدا قصد استفاده از کامپیوتر را نداشتند ولی ناچار به این کار شدند. بعد کسانی پیدا شدند و گفتند این که نشد اثبات و این دو نفر کلی تلاش کردند که آن ها را قانع کنند که این هم اثبات است و از اثبات ۱۰۰۰ صفحه ای یک قضیه بدتر نیست. ولی هنوز هم دانشمندان در حسرت یک اثبات ساده برای این قضیه هستند. اثباتی که روی کاغذ باشد!
نکته ی دیگر این که این مسئله با کمک نظریه گراف حل شد.





نوع مطلب :
برچسب ها : نظریه، گراف،
لینک های مرتبط :

       نظرات
یکشنبه 19 آذر 1391
علی

روان شناسان شخصیتی براین عقیده اند که شماره تولد، شما را از آن چیزی که می خواهید باشید دور نمی کند ، بلکه مانند رنگی است که نوع آن و زیبایی اش برای افراد مختلف متفاوت است . به مثال زیر توجه کنید :

برای مثال: من متولد 23 دی 1356 هستم . دی ماه دهم (10) سال است پس :

1356+10+23 = 1389 = 1+3+8+9 = 21 = 2+1 = 3

شماره تولد من 3 است و اکنون می توانم آنچه راکه مربوط به این شماره است با خود مطابقت دهم .

 

تفسیر اعداد

1- خالق و مبتکر :

" یک " ها پایه و اساس زندگی هستند . همیشه عقاید جدید و بدیع دارند و این حالت در آنها طبیعی است . همیشه دوست دارند تمامی کارها و مسائل بر حول محوری که آنها می گویند و تعیین می کنند در گردش باشد و چون مبتکر هستند ، گاهی خود خواه می شوند . با این حال " یک " ها بشدت صادق و وفادارند و به خوبی مهارتهای سیاسی را یاد میگیرند . همیشه دوست دارند حرف اول را بزنند و غالبا رهبر و فرمانده هستند ، چون عاشق این هستند که " بهترین " باشند . در استخدام خود بودن و برای خود کار کردن بزرگترین کمک به آنهاست ولی باید یاد بگیرند عقاید دیگران ممکن است بهتر باشد و باید با رویی باز آنها را نیز بشنوند .

 

2- پیام آور صلح :

" دو " ها سیاستمدار به دنیا می آیند ! از نیاز دیگران خبر دارند و غالبا پیش از دیگران به آنها فکر می کنند . اصلا تنهایی را دوست ندارند . دوستی و همراهی با دیگران برایشان بسیار مهم است و می تواند آنها را به موفقیت در زندگی رهنمون سازد . اما از طرف دیگر ، چنانچه در دوستی با کسی احساس ناراحتی کنند ترجیح می دهند تنها باشند . از آنجایی که ذاتا خجالتی هستند باید در تقویت اعتماد به نفس خود تلاش کنند و با استفاده از لحظه ها و فرصت ها آنها را از دست ندهند .

 

3- قلب تپنده زندگی :

" سه " ها ایده آلیست هستند ، بسیار فعال ، اجتماعی ، جذاب ، رمانتیک وبسیار بردبار و پر تحمل . خیلی کارها را با هم شروع می کنند اما همه آنها را پیگیری نمی کنند . دوست دارند که دیگران شاد باشند و برای این کار تمام تلاش خود رابه کار می گیرند . بسیار محبوب اجتماعی و ایده آلیست هستند اما باید یاد بگیرند که دنیا را از دید واقعگرایایه تری هم ببینند .

 

4- محافظه کار :

" چهار " ها بسیار حساس و سنتی هستند . آنها عاشق کارهای روزمره ، روتین و پیرو نظم و انضباط هستند و تنها زمانی وارد عمل می شوند که دقیقا بدانند چه کاری باید انجام دهند . به سختی کار و تلاش می کنند . عاشق طبیعت و محیط خارج از خانه هستند . بسیار مقاوم و با پشتکار هستند . اما باید یاد بگیرند که انعطاف پذیری بیشتری داشته و با خود مهربانتر باشند .

 

5- ناهماهنگ با جماعت :

" پنج " ها جهانگرد هستند و کنجکاوی ذاتی ، خطر پذیری و اشتیاق سیری ناپذیر آنها به جهان هستی و دیدن محیط اطراف خود ، غالبا برایشان درد سر ساز می شود . آنها عاشق تنوع هستند ودوست ندارند مانند درخت در یک جا ثابت بمانند . تمام دنیا مدرسه آنهاست و در هر موقعیتی به دنبال یادگیری هستند . سوالات آنها هرگز تمام نمی شود . آنها به خوبی یاد گرفته اند که قبل از اقدام به عمل ، تمامی جوانب کار را سنجیده و مطمئن شوند که پیش از نتیجه گیری ، تمامی حقایق را مد نظر قرار داده اند .

 

6- رمانتیک و احساساتی :

" شش " ها ایده آلیست هستند و زمانی خوشحال می شوند که احساس مفید بودن کنند . یک رابطه خانوادگی بسیار محکم برای آنها از اهمیت ویژه ای برخوردار است . اعمالشان بر تصمیم گیری هایشان موثر است و آنها حس غریب برای مراقبت از دیگران و کمک به آنها دارند . بسیار وفادار و صادق بوده و معلمان بزرگی می شوند . عاشق هنرو موسیقی هستند . دوستانی صادق و در دوستی ثابت قدم هستند . "شش" ها باید بین چیزهایی که می توانند آنها را تغییر دهند و چیزهایی که نمی توانند ، تفاوت قائل شوند .

 

7- عاقل و خردمند :

“هفت " ها جستجو گر هستند . آنها همیشه به دنبال اطلاعات پنهان و مخفی بوده و به سختی اطلاعات به دست آمده را با ارزش حقیقی آن می پذیرند . احساسات هیچ ارتباطی با تصمیم گیری های آنها ندارد . با اینکه در مورد همه چیز در زندگی سوال می کنند اما دوست ندارند مورد پرسش واقع شوند و هیچگاه کاری را ابتدا به ساکن با سرعت شروع نمی کنند و شعارآنها این است که به آرامی می توان مسابقه را برد . آنها فیلسوفهای آینده هستند ؛ طالبان علم که به هر چه می خواهند می رسند و سوال بی جوابی ندارند . مرموز هستند و در دنیای خودشان زندگی می کنند و باید یاد بگیرند در این دنیا چه چیزی قابل قبول است و چه چیزی نه !

 

8- آدم کله گنده :

" هشت " ها حلال مشکلات هستند . اساسی و حرفه ای سراغ مشکل رفته و آن را حل می کنند . قضاوتی درست دارند و بسیار مصمم هستند و طرحها و نقشه های بزرگی دارند و دوست دارند زندگی خوبی داشته باشند . مسوولیت افراد را بر عهده می گیرند و مردم را با هدف خاص خود می بینند . با شرایط ویژه ای این امکان رابه وجود می آورند که دیگران همیشه آنها را رئیس ببینند .

 

9- اجرا کننده و بازیگر :

" نه " ها ذاتا هنرمند هستند . بسیار دلسوز دیگران و بخشنده بوده و آخرین پول جیب خود را نیز برای کمک به دیگران خرج میکنند . با جذابیت ذاتی شان اصلا در دوست یابی مشکلی ندارند و هیچ كـس برای آنها فرد غریبه ای به حساب نمی آید . در حالات مختلف شخصیت های متفاوتی از خود بروز مـی کند


                  منبع  :  yourheart.mihanblog.com  








نوع مطلب :
برچسب ها : روز تولد، شخصیت، رابطه، روز،
لینک های مرتبط :

       نظرات
پنجشنبه 11 اسفند 1390
علی
- کنجکاوی را دنبال کنید:من هیچ استعداد خاصی ندارم،فقط عاشق کنجکاوی هستم.

چگونه کنجکاوی خودتان را تحزیک میکنید؟من کنجکاو هستم.مثلا پیدا کردن علت اینکه چگونه یک شخص موفق

است و شخص دیگری شکست میخورد،به همین دلیل است که من سالها وقت صرف مطالعه موفقیت کرده ام.

شما بیشتر در چه مورد کنجکاو هستید؟!پیگیری کنجکاوی شما رازی است برای موفقیت!

2 - پشتکار گرانبهاست: من هوش خوبی ندارم فقط روی مشکلات زمان زیادی میگذارم؛تمام ارزش تمبر

پستی توانایی آن به چسبیدن به چیزی است که تا زمانیکه آنرا برساند.مانند تمبر پستی باشید؛مسابقه ای را

که شروع کرده اید را به پایان برسانید؛با پشتکار میتوانید به مقصد برسید.

3 - تمرکز برحال:پدرم به من میگفت نمیتوانی در یک زمان بر دواسب سوار شوی ،من دوست داشتم بگویم تو

میتوانی همه چیز را انجام دهی اما نه هر چیز.یاد بگیرید که در حال باشید؛تمام حواستان را بدهید به کاری که

در حال حاضز انجام میدهید؛انرژی متمرکز ، توان افراد است و این تفائت پیروزی و شکست است.

4 - تخیل قدرتمند است:تخیل همه چیز است که میتواند باعث جذاب شدن زندگی شود.تخیل به مراتب از

دانش مهمتر است.آیا شما از تخیلات استفاده میکنید؟تخیل از دانش مهمتر است!تخیل شما پیش نمایش آینده

شمااست.نشانه واقعی هوش دانش نیست،بلکه تخیل است.

5 - اشتباه کردن: کسی که هیچ وقت اشتباه نمیکند هیچ وقت هم چیز جدید یاد نمیگیرد؛هرگز از اشتباه

کردن نترسید،اشتباه شکست نیست.اشتباه شمارا بهتر،زیرکتر و سریعتر میکند.اگر شمااز آنها استفاده

مناسب کنید قدرتی که منجربه اشتباه می شودرا کشف میکنید،اگر میخواهید به موفقیت برسید اشتباهاتی

که مرتکب میشوید را سه برابر کنید.

6 - زندگی در لحظه: من هیچ موقع درمورد آینده فکر نمیکنم،خودش به زودی خواهد امد،تنها راه درست آینده

شما این است که در همین لحظه باشید.شما زمان حال را با دیروز یا فردا نمیتوانید عوض کنید.بنابراین این از

اهمیت فوق العاده برخوردار است که شما تمام تلاش خود را به زمان جاری اختصاص داده اید.این تنها زمانی

است که اهمیت دارد،این تنها زمانی است که وجود دارد.

7 - خلق ارزش:سعی نکنید موفق شوید بلکه سعی کنید،باارزش شوید؛وقت خودرا به تلاش برای موفق

شدن  هدر ندهید،وقت خودرا صرف ایجاد ارزش کنید.اگر شما با ارزش باشید موفقیت را جذب میکنید.استعداد

ها و  موهبتهایی را که دارید را کشف کنید،بیاموزید که چگونه آن استعداد ها و موهبتهای الهی را در راهی استفاده کنید که برای دیگران مفید باشد.تلاش کنید تا باارزش شوید و موفقیت شمارا تعقیب خواهد کرد.

8 - انتظار نتایج متفاوت نداشته باشد: شما نمیتوانید کاری را هرروز انجام دهید و انتظار نتایج متفاوت

داشته باشید،نمی توانید همیشه کار یکسانی را انجام دهید و انتظار داشته باشد که متفاوت به نظر برسید.

برای اینکه زندگی تان تغییر کند باید خودتان را تا سر حد تغییر افکار و اعمالتان متفاوت کنید که متعاقبا زندگی

تان تغییر خواهد کرد.

9 - دانش از تجربه می آید:اطلاعات به معنای دانش نیست،تنها منبع دانش تجربه است.شما میتوانید درباره

انجام یک کار بحث کنید اما این بحث فقط دانش فلسفی از این کار به شما میدهد،شما باید اینکار را تجربه کنید

تا از ان آگاهی پیدا کنید.تکلیف چیست؟ دنبال کسب تجربه باشد،وقت خودرا صرف یادگرفتن اطلاعات اضافه

نکنید،دست به کار شوید و دنبال کسب تجربه باشد.

10 - اول قوانین را یاد بگیرید تا بهتر بازی کنید: اگر شما قوانین بازی را یاد بگیرید از هر کس بهتر بازی

خواهید کرد.اولین گام این است که شما باید قوانین بازی که میکنید را یاد بگیرید؛این یک امر حیاتی است.گام

دوم اینکه شما باید بازی را از هر فرد دیگری بهتر انجام بدهید.اگر شما بتوانید این دو گام را اناجم دهید موفقیت

از ان شما میشود.





نوع مطلب :
برچسب ها : 10 درس، انیشتین،
لینک های مرتبط :

       نظرات
چهارشنبه 10 اسفند 1390
علی
اولین داستان مربوط به ارتباط اتفاقات به ظاهر بی ربط زندگی هست:

من بعد از شش ماه از شروع دانشگاه در کالج رید ترک تحصیل کردم ولی تا حدود یک سال و نیم بعد از ترک تحصیل تو دانشگاه می‌آمدم و می‌رفتم و خب حالا می‌خواهم برای شما بگویم که من چرا ترک تحصیل کردم.

زندگی و مبارزه‌ی من قبل از تولدم شروع شد. مادر بیولوژیکی من یک دانشجوی مجرد بود که تصمیم گرفته بود مرا در لیست پرورشگاه قرار بدهد که یک خانواده مرا به سرپرستی قبول کند. او شدیداً اعتقاد داشت که مرا یک خانواده با تحصیلات دانشگاهی باید به فرزندی قبول کند و همه چیز را برای این کار آماده کرده بود. یک وکیل و زنش قبول کرده بودند که مرا بعد از تولدم از مادرم تحویل بگیرند و همه چیز آماده بود تا اینکه بعد از تولد من این خانواده گفتند که پسر نمی خواهند و دوست دارند که دختر داشته باشند. این جوری شد که پدر و مادر فعلی من نصف شب یک تلفن دریافت کردند که آیا حاضرند مرا به فرزندی قبول کنند یا نه و آنان گفتند که حتماً. مادر بیولوژیکی من بعداً فهمید که مادر من هیچ وقت از دانشگاه فارغ‌التحصیل نشده و پدر من هیچ وقت دبیرستان را تمام نکرده است. مادر اصلی من حاضر نشد که مدارک مربوط به فرزند خواندگی مرا امضا کند تا اینکه آن‌ها قول دادند که مرا وقتی که بزرگ شدم حتماً به دانشگاه بفرستند.

این جوری شد که هفده سال بعدش من وارد کالج شدم و به خاطر اینکه در آن موقع اطلاعاتم کم بود دانشگاهی را انتخاب کردم که شهریه‌ی آن تقریباً معادل دانشگاه استنفورد بود و پس انداز عمر پدر و مادرم را به سرعت برای شهریه‌ی دانشگاه خرج می‌کردم. بعد از شش ماه متوجه شدم که دانشگاه فایده‌ی چندانی برایم ندارد. هیچ ایده‌ای که می‌خواهم با زندگی چه کار کنم و دانشگاه چه جوری می‌خواهد به من کمک کند نداشتم و به جای این که پس انداز عمر پدر و مادرم را خرج کنم ترک تحصیل کردم ولی ایمان داشتم که همه چیز درست می‌شود. اولش یک کمی وحشت داشتم ولی الآن که نگاه می‌کنم می‌بینم که یکی از بهترین تصمیم‌های زندگی من بوده است.




ادامه مطلب


نوع مطلب :
برچسب ها : استیو جابز، اپل،
لینک های مرتبط :

       نظرات
چهارشنبه 27 مهر 1390
علی

 

توپ با هوش

فرض كنید سه ظرف به گنجایش 9 ، 5 لیتر داریم. ظرف 12 لیتری پر از آب است و دو ظرف دیگر خالی هستند . می خواهیم محتوای ظرف 12لیتری را به كمك دو ظرف دیگر بههای 12،  دو قسمت مساوی تقسیم كنیم اما چه طور؟
روشن است كه برای حل مساله لازم نیست از ظرف های واقعی استفاده كنیم بلكه كافی است جابه جایی آب را به شكل زیر انجام دهیم:



 

در هر ستون،مقدار آب داخل هر ظرف،بعد از تغییر نوشته شده است.
در ستون اول :ظرف 5 لیتری را پر می كنیم ،ظرف 9 لیتری خالی می ماند (0) و در ظرف 12 لیتری ، 7 لیتر باقی می ماند .
در ستون دوم :از ظرف 12 لیتری ،7 لیتر را در ظرف 9 لیتری ریخته ایم و غیره.
كوشش كنید با تغییر نوع عمل ها ، راه حل دیگری برای این مساله به دست آورید.
در مورد این مساله ی جالب ،باید مطلب زیر روشن شود:
آیا می توان به كمك دو ظرف خالی ،از ظرف سومی كه پر از آب است هر مقدار دلخواه آب برداشت ،مثلا" از ظرف 12 لیتری و به كمك ظرف های 9 و 5 لیتری ،یك لیتر ،دو لیتر ،سه لیتر ،چهار لیتر .... تا 11 لیتر بر داریم ؟
تمام بحث انجام شده در بالا را می توان به كمك توپ باهوش ،البته به شرطی كه میز بیلیاردی مخصوص آن طراحی شده باشد ، مورد بررسی قرار داد.


روی یك ورق كاغذ ، خط های موازی و مایلی چنان رسم كنید كه خانه های شطرنجی به شكل لوزی با زاویه ی 60 درجه به وجود آید سپس شكلOBCDA را طبق شكل زیر بسازید :



این همان میز بیلیارد است . اگر توپ بیلیارد را در طول OA حركت دهیم ،پس از برخورد به كناره ی AD ، طبق قانون، زاویه تابش برابر زاویه بازتابش است پس زاویه تابش= زاویه بازتابش ،توپ در امتداد  حركت می كند . بعد از برخورد در  روی امتداد  به حركت در می آید و بعدبا تكرار این روش به ترتیب روی خط های  حركت خواهد نمود .
در شكل فوق ضلع OA شامل 9 خانه (گنجایش پیمانه ی بزرگ تر)،OB شامل 5 خانه(گنجایش پیمانه ی كوچك تر) ، AD شامل 3 خانه(اختلاف حجم ظرف پر از آب وپیمانه ی بزرگ تر, 3=9-12) و بالاخره BC شامل 7 خانه (اختلاف حجم ظرف پر از آب وپیمانه ی كوچك تر, 7=5-12)می باشد.
متذكر می شویم كه هر نقطه واقع بر ضلع های میز ، با تعداد خانه های معینی از OB و OA جدا شده است .مثلا" فاصله ی نقطه ی  تا OB ،چهار خانه و تا OA پنج خانه است ،از نقطه ی  تا OB چهار خانه و تا OA صفر خانه است. بنابراین هر نقطه از ضلع های میز ، كه توپ بیلیارد به آن جا می رسد به وسیله ی دو عدد مشخص می شود. اولین عدد ،یعنی تعداد خانه هایی كه نقطه را از OB جدا می كند، نماینده ی مقدار آب در ظرف 9 لیتری و دومین عدد ،یعنی تعداد خانه هایی كه نقطه را از OA جدا می كند ، نماینده ی مقدار آب در ظرف 5 لیتری می باشد، البته بقیه ی آب در ظرف 12 لیتری خواهد بود.
اكنون توپ بیلیارد را در امتداد OA حركت دهید و ضمن این كه متوجه نقطه های برخورد آن با كناره ها ی میز هستید ،حركت آن را تا تعقیب نمائید . چند نقطه ی برخورد را برای نمونه می نویسیم :اولین نقطه ی برخورد (0و9)A .دومین نقطه ی برخورد (5و4) .سومین نقطه ی برخورد (0و4) .نقطه ی چهارم (4و0) . نقطه ی پنجم (4و8) :[در این لحظه توپ راهنمایی می كند كه 8 لیتر آب را در ظرف خالی 9 لیتری بریزیم] .و....
اگر اجازه دهید كه توپ حركت خود را ادامه دهد از تمام راس های لوزی ها ،خواهد گذشت.و سپس به نقطه ی اولیه ی O بر خواهد گشت.این حركت به معنای آن است كه از ظرف 12لیتری می توان ازیك تا نه لیتر (باید مقدار برحسب لیتر و با عدد صحیح بیان شده باشد.) در ظرف 9 لیتری و از یك تا پنج لیتر در ظرف 5 لیتری ریخت .
اگر كمی دقت كنیم می بینیم كه توپ می تواند راه حل كوتاه تری به ما بدهد، برای این منظور توپ را در امتداد كناره ی OBحركت می دهیم و در این حالت روی هم 8 برخورد تا رسیدن به  انجام می گیرد.
نكته :مساله ای از این نوع ممكن است اصلا" جوابی نداشته باشد .اما توپ چگونه این امر را نشان می دهد ؟
خیلی ساده : در این حالت ، توپ به نقطه ی O برمی گردد بدون این كه از نقطه ی مورد نظر عبور كرده باشد .
تمرین : با رسم میز بیلیارد،نشان دهید كه نمی توان به كمك ظرف های 7 لیتری و 9 لیتری ،آب ظرف 12 لیتری را به دو قسمت مساوی 6 لیتری تقسیم كرد        





نوع مطلب :
برچسب ها :
لینک های مرتبط :

       نظرات
چهارشنبه 27 مهر 1390
علی

علم ریاضی هم مثل ادبیات فارسی ما دارای کلمه ها وجمله هایی است که جای تامل دارند.X،Y،Z  حرفهای این زبان هستند و قوانین زیاضیات مثل:جمع،ضرب ،تتفریق ، تقسیم،انتگرال گیری و... اصولی هستند که جمله ها رو تشکیل میدهد منظورم از جمله ها همون فرمول ها هستند.بعضی اوقات رابطه دویا چند متغیرفقط شامل یک عدد ساده است که نه تنها از نظر ارزش عددی بلکه از نظر واحدش هم منحصر به فرد است.این واحد دو سوی معادله را متعادل میسازد که اگر نباشد فرمول اشتباه میشود. مثل فرمول نیوتن که نیروی گرانش متقابل را بین دوجسم با بین دو جسم با جرمهای mوM کیلوگرم و فاصله rمتر را بدست می دهد.
F=-GMm/r2
این فرمول بدون عدد G بی استفاده است اول و مهمتر از هرچیز،چون واحد عبارت m/r2 هم ارز نیوتن که واحد نیروست،نیست .خوب اگر یک ثابت Gلازم است ،تا این کار را انجام دهد .پرسش این است که مقدار این عدد چیست؟؟
اینجا باید بگویم که مقدار این عدد ثابت بنیادی،که شکل فیزیکی کائنات و منظومه شمسی و مکان نسبی آنها را تعیین میکند از هیچ کدام از قوانین شناخته دشه فیزیک نشات نمیگیرد و هیچ کدام هم نمیتوانند توضیحش دهند.این معما وقتی پیچیده تر میشود که بگویم شش عدد ثابت در کاونات وجود دارند و هرکدام از آنها مقدار خاصی دارند و تا جایی که دانش امروز به ما کمک میکند،هیچ ربطی به یکدیگر ندارند.البته باید اقرار کنم همه انها کنترلی عمیق و یکسان بر شکل و سازوکار کائنات دارند. حالا وقتش رسیده که انها را نام ببرم.
 

1.    ثابت گرانش            2- سرعت نور       3- بار الکترون        4-جرم الکترون                      

۵-جرم پروتون                 6-ثابت پلانک

خب طبیعتاً این اعداد در صورتی که ما واحد اندازه گیری را عوض کنیم تغییر میکنند.م ثلاً اگر به جای کیلومتر واحد مایل را حساب کنیم.،سرعت نور به 186283 مایل در ثانیه تغییر خواهد کرد.اما این کوچکترین اثری بر ویژگی سرعت نور ثابت بودن وجدا بودن از حرکت منبع و بیننده ندارد.واقعیت این است که اعشار این اعداد به 2تا 3رقم بیشتر از اینکه ذکر شد میرسد و این گواه اختیاری بودن روشی است که ما برای اندازه گیری پایه ، در محاسبات علمی و مشغله هر روزمان استفاده میکنیم. که واقعاً هنر است.گرچه سرگذشت آنها بیشتر تاریخی است تا علمی!






نوع مطلب :
برچسب ها : اسرار، عدد ثابتی، کائنات، شش،
لینک های مرتبط :

       نظرات
جمعه 27 اسفند 1389
علی

امروز می خوام این پست رو اختصاص بدم به نظراتی که شما زحمت کشیدید و نو شتیدتمام این نظرات از طریق تماس با مدبر که در بالای صفحه است ارسال کردند از همینجا دست همشون رو می بو سم شما هم اگر می خواهید نظرتان در وبلاگ دیده شود فقط از طریق تماس با مدیر برایم ارسال کنیدبعضی از نظرات را در زیر می بینید هر 1هفته یکبار نظرات را در وبلاگ میزارم

1..... میگه:

وبلاگ زیبایی داری قالبتو عوض کن

2.محمدمیگه:

تو که هرروز وبلاگتو بروز می کنی از ریاضی خسته شدم یکم مطالب علمی برام بزن تو وبلاگت

3. mathمیگه:

خواهش می کنم به وبلاگ ریاضی من یه سر بزن

4.عشق پاک میگه:

وبلاگ زیبایی داری لطف می کنی منو بزاری تو لینکهات؟

5.الیزابت میگه:

بهت تبریک میگم که شدی وبلاگ منتخب میهن بلاگ

6.آفرین میگه:

افرین به وبلاگ آفرین سربزن وکلبه مارا منور کن

7.دیوانه ریاضیم مبگه:

لطفا" به وبلاگ ریاضی من سر بزن

8.آفرین میگه:

عیدت پیشاپـــــــــیش مبارک

9.علی چراغی میگه:

عیدت مبارک





نوع مطلب :
برچسب ها : نظرات دوستان، نظرات، دوستان،
لینک های مرتبط :

       نظرات
پنجشنبه 26 اسفند 1389
علی
قسمتی ار وصیت نامه ادوارد ادیش :

من ادوارد ادیش هستم که برای شما می نویسم ، یکی از بزرگترین تاجران امریکایی با سرمایه ای هنگفت و حساب بانکی که گاهی خودم هم در شمردن صفرهای مقابل ارقامش گیج می شوم ! دارای شم اقتصادی بسیار بالا که گویا همواره به وجودم وحی می شود چه چیز را معامله کنم تا بیشترین سود از آن من شود ، البته تنها شانس و هوش نبود من تحصیلات دانشگاهی بالایی هم داشتم که شک ندارم سهم موثری در موفقیتهای من داشت

==========

یادم هست وقتی بیست ساله بودم خیال می کردم اگر روزی به یک چهلم سرمایه فعلیم برسم خوشبخترین و موفقترین مرد دنیا خواهم بود و عجیب است که حالا با داشتن سرمایه ای چهل برابر بیشتر از آنچه فکر می کردم باز از این حس زندگی بخش در وجودم خبری نیست

من در سن 22 سالگی برای اولین بار عاشق شدم . راستش آنوقتها من تنها یک دانشجوی ساده بودم که شغلی و در نتیجه حقوقی هم نداشتم . بعضی وقتها با تمام وجود هوس می کردم برای دختر موردعلاقه ام هدیه ای ارزشمند بگیرم تا عشقم را باور کند و کاش آن روزها کسی بود به من می گفت که راه ابراز عشق خرید کردن نیست که اگر بود محل ابراز عشق دلباخته ترین عاشق ها ، فروشگاهها می شد

 ===========

کسی چیزی نگفت و من چون هرگز نتوانستم هدیه ای ارزشمند بگیرم هرگز هم نتوانستم علاقه ام را به آن دختر ابراز کنم و او هم برای همیشه ترکم کرد . روز رفتنش قسم خوردم دیگر تا روزی که ثروتی به دست نیاوردم هرگز به دنبال عشقی هم نباشم و بلند هم بر سر قلبم فریاد کشیدم : هیس ، از امروز دگر ساکت باش و عجیب که قلبم تا همین امروز هم ساکت مانده است

 ...

و زندگی جدید من آغاز شد …
 
===========

من با تمام جدیت شروع به اندوختن سرمایه کردم ، باید به خودم و تمام آدمها ثابت می کردم کسی هستم . شاید برای اثبات کسی بودن راههای دیگری هم بود که نمی دانم چرا آنوقتها به ذهن من نرسید ...
 
دیگر حساب روزها و شبها از دستم رفته بود . روزها می گذشت ، جوانیم دور میشد و به جایش ثروت قدم به قدم به من نزدیکتر می شد ، راستش من تنها در پی ثروت نبودم ، دلم می خواست از ورای ثروت به آغوش شهرت هم دست یابم و اینگونه شد ، آنچنان اسم و رسمی پیدا کرده بودم که تمام آدمهای دوروبرم را وادار به احترام می کرد و من چه خوش خیال بودم ، خیال می کردم آنها دارند به من احترام می گذارند اما دریغ که احترام آنها به چیز دیگری بود .

==========

آن روزها آنقدر سرم شلوغ بود که اصلا وقت نمی کردم در گوشه ای از زنده ماندنم کمی زندگی هم بکنم!

به هر جا می رسیدم باز راضی نمی شدم بیشتر می خواستم ، به هر پله که می رسیدم پله بالاتری هم بود و من بالاترش را می خواستم و اصلا فراموش کرده بودم اینجا که ایستادم همان بهشت آرزوهای دیروزم بود کمی در این بهشت بمانم ، لذتش را ببرم و بعد پله بعدی ، من فقظ شتاب رفتن داشتم حالا قرار بود کی و کجا به چه چیز برسم این را خودم هم نمی دانستم

 =========

اوایل خیلی هم تنها نبودم ، آدمها ی زیادی بودند که دلشان می خواست به من نزدیکتر باشند ، خیلی هاشان برای آنچه که داشتم و یکی دو تا هم تنها برای خودم و افسوس و هزاران افسوس که من آن روزها آنقدر وقت نداشتم که این یکی دو نفر را از انبوه آدمهایی که احاطه ام کرده بودند پیدایشان کنم ، من هرگز پیدایشان نکردم و آنها هم برای همیشه گم شدند و درست ازروز گم شدن آنها تنهایی با تمام تلخیش بر سویم هجوم آورد .

 من روز به روز میان انبوه آدمها تنها و تنها تر میشدم و خنده دار و شاید گریه دارش اینجاست هیچ کس از تنهایی من خبر نداشت و شاید خیلیها هم زیر لب زمزمه می کردند : خدای من ، این دگر چه مرد خوشبختیست !

 و کاش اینطور بود

  ==========

وباز روزها گذشت ، آسایش دوش به دوش زندگیم راه می رفت و هرگز نفهمیدم آرامش این وسط کجا مانده بود ؟

ایام جوانی خیال می کردم ثروت غول چراغ جادوست که اگر بیاید تمام آرزوها را براورده می کند و من با هزاران جان کندن به دست آوردمش.... اما نمی دانم چرا آرزوها ی مرا براورده نکرد

============

کاش در تمام این سالها تنها چند روز، تنها چند صبح بهاری پابرهنه روی شنها ی ساحل راه می رفتم تا غلغلک نرم آن شنهای خیس روحم را دعوت به آرامش می کرد

=============
کاش وقتهایی که برف می آمد من هم گوله ای از برف می ساختم و یواشکی کسی را نشانه می گرفتم و بعد از ترس پیدا کردنم تمام راه را بر روی برفها می دویدم

========
  کاش بعضی وقتها بی چتر زیر باران راه می رفتم ، سوت می زدم ، شعر می خواندم

========

کاش با احساساتم راحتر از اینها بودم ، وقتهایی که بغضم می گرفت یک دل سیر گریه می کردم و وقت شادیم قهقهه خنده هایم دنیا را می گرفت ...

کاش من هم می توانستم عشقم را در نگاهم بگنجانم و به زبان چشمهایم عشق را می گفتم

========

کاش چند روزی از عمرم را هم برای دل آدمها زندگی می کردم ، بیشتر گوش می کردم ، بهتر نگاهشان می کردم

شاید باورتان نشود ، من هنوز هم نمی دانم چگونه می شود ابراز عشق کرد ، حتی نمی دانم عشق چیست ، چه حسییست تنها می دانم عشق نعمت باشکوهی بود که اگر درون قلبم بود من بهتر از اینها زندگی می کردم ، بهتر از اینها می مردم

========
من تنها می دانم عشق حس عجیبیست که آدمها را بزرگتر می کند . درست است که می گویند با عشق قلب سریعتر می زند ، رنگ آدم بی هوا می پرد ، حس از دست و پای آدم می رود اما همانها می گویند عشق اعجاز زندگیست ، کاش من هم از این معجزه چیزی می فهمیدم

========
کاش همین حالا یکی بیاید تمام ثروت مرا بردارد و به جایش آرام حتی شده به دروغ ! درون گوشم زمزمه کند دوستم دارد ،

 کاش یکی بیاید و در این تنهایی پر از مرگ مرا از تنهایی و تنهایی را از من نجات دهد ، بیاید و به من بگوید که روزی مرا دوست داشته است ، بگوید بعد از مرگ همواره به خاطرش خواهم ماند ، بگوید وقتی تو نباشی چیزی از این زندگی ، چیزی از این دنیا ، از این روزها کم می شود

====

راستی من کجای دنیا بودم ؟

آهای آدمها ، کسی مرا یادش هست ؟؟؟

اگر هست تو را به خدا یکی بیاید و در این دقایق پر از تنهایی به من بگوید که مرا دوست داشته است ...
=========================

پیش از آنكه واپسین نفس را برآرم
پیش از آنكه پرده فروافتد
پیش از پژمردن آخرین گل
برآنم كه زندگی كنم
عشق بورزم
برآنم كه باشم، در این جهان ظلمانی
در این روزگار سرشار از فجایع
در این دنیای پر از كینه
نزد كسانی كه نیازمند من‌اند
كسانی كه ستایش انگیزند
تا دریابم، شگفتی كنم
بازشناسم، كه‌ام؟
كه می‌توانم باشم؟
كه می‌خواهم باشم؟
تا روزها بی‌ثمر نماند
ساعت‌ها جان یابد
لحظه‌ها گرانبار شود
هنگامی كه می‌خندم
هنگامی كه می‌گریم
هنگامی كه لب فرو می‌بندم.
***
در سفرم به سوی تو
به سوی خودم
كه راهی است ناشناخته،
پُرخار ، ناهموار
راهی كه باری در آن گام می‌گذارم
كه قدم نهاده‌ام و سر بازگشت ندارم

***
بی‌آنكه دیده باشم شكوفایی گل‌ها را
بی‌آنكه شنیده باشم خروش رودها را
بی‌آنكه به شگفت در‌آیم از زیبایی حیات

اكنون می‌توانم به راه افتم
اكنون می‌توانم بگویم كه زندگی كرده‌ام





نوع مطلب :
برچسب ها : ادوارد ادیش، زندگی نامه، وصیت نامه، ادوارد،
لینک های مرتبط :

       نظرات
چهارشنبه 25 اسفند 1389
علی

معادله زیر راحل کنید و سعی کنید برای هر کس که فکر میکنید میتواند آن را حل کند بفرستید

عددی را که بدست می آورید، وقتی که فایل  همراه را میخواهید باز کنید در محل کد ورودی بنویسید

لطفآ فراموش نکنید که اسم ایران را بنویسید فعلآ اتریشیها و آلمانیها از همه بیشتر هستند مطمئنآ ایرانیها میتوانند از همه ملیتها جلو بزنند.

Hello,

Try to solve this puzzle.

People with an IQ over 120 are able to figure it out ...

Keep your brain active and think about it:

if

۱۰=۲+۳

۶۳=۷+۲

۶۶=۶+۵

۹۶=۸+۴

Then:
؟؟؟=۷+۹ 

The correct number is the password to open the attached document

 

فایل همراه 





نوع مطلب :
برچسب ها : آیا ضریب هوشی شما بالای 120 هست یا نه؟،
لینک های مرتبط :

       نظرات
جمعه 20 اسفند 1389
علی
تصویر

از دوران یک نیم خط حول راسش یک ناحیه ای بوجود می آید که به آن زاویه می گویند. این دوران می توان در جهت عقربه های ساعت یا در جهت خلاف آن باشد ولی در مثلثات جهت دوران برای ایجاد یک زاویه جهت پادساعتگرد است و چنین زاویه ای را زاویه مثلثاتی می گویند. اگر نیم خطی را حول راسش چنان دوران دهیم که دوباره به نقطه شروع دوران بازگردد یک زاویه کامل یا تمام صفحه بوجود می اید. پس یک دایره خود یک زاویه کامل(دوران کامل) است. همچنین اگر نیم خط را چنان دوران دهیم که یک مسیر یک نیم رایره به مرکز راسش راطی کند یک زاویه نیم صفحه بوجود می آید. زاویه را با نام بردن راس یا نام بردن راس و دو ضلعش می خوانند.


 

  • لازم به ذکر است زاویه ها را با وسیله ای به نام نقاله اندازه گیری می کنند که بر حسب درجه مقیاس بندی شده اند.
تصویر


واحد های اندازه گیری زاویه:
واحد های اصلی برای اندازه گیری زاویه عبارتند از: درجه، گراد و رادیان که در اینجا به تعریف و توضیح آنها می پردازیم:

  • درجه:
اگر محیط یک دایره دلخواه را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت را یک درجه می نامند. به عبارت دیگر یک درجه یک سیصد و شستم محیط یک دایره است.
تصویر

برای نمایش درجه از علامت استفاده می شود. لذا می توان گفت:

پس به این ترتیب در این مقیاس، زاویه تمام صفحه که یک دور کامل است برابر 360 درجه و زاویه نیم صفحه برابر 180 درجه است.


 

  • استفاده از واحد درجه(degree) برای اندازه گیری زاویه به بابلی ها منسوب است که با دستگاه اعداد در مبنای 60 کار می کردند. همچنین 360 درجه احتمالا از تعداد روزهای سال بابلی ها نشات گرفته است سالی که دارای 12 ماه 30روزه است.

اجزای درجه:
همان گونه که می دانید معمولا هر واحد دارای اجزایی می باشد. درجه نیز به عنوان یک واحد اندازه گیری دارای اجزایی می باشد که عبارتند از دقیقه و ثانیه.(این اجزا گاهی آرک دقیقه:Arc minute و آرک ثانیه:Arc second نیز گفته میشوند)
هر دقیقه برابر است با یک شصتم درجه.


هر ثانیه برابر یک شصتم دقیقه یا یک سه هزار و شسصدم درجه.


به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای 37 درجه و 30 دقیقه و 15 ثانیه باشد می نویسیم:


  • گراد
اگر محیط یک دایره را به 400 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت را یک گراد می گویند. به عبارت دیگر یک چهارصدم دوران کامل، زاویه ای به اندازه یک گراد پدید می آورد.گراد گاهی گون نیز گفته می شود. برای نمایش گراد از نماد «gr» استفاده می شود. لذا می توان گفت:

پس به این ترتیب در این مقیاس اندازه زاویه تمام صفحه یا یک دور کامل 400 گراد و اندازه زاویه نیم صفحه برابر 200 گراد خواهد بود.


اجزای گراد:
اجزای گراد عبارتند از دسی گراد(dgr) ، سانتی گراد(cgr)، میلی گراد(mgr) که هر کدام به ترتیب یک دهم گراد، یک صدم گراد و یک هزارم گراد می باشند.


به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای 37 گراد و 2 دسی گراد و 8 میلی گرا باشد می نویسیم:
استفاده از این واحد برای زاویه در ریاضیات بسیار کم است.


  • رادیان
دایره ای به شعاع L را در نظر بگیرید. می دانیم محیط این دایره است. یک رادیان اندازه زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره است که طول کمان روبرو به آن برابر شعاع دایره است.
تصویر

برای نمایش رادیان از نماد«rad» استفاده می کنیم. بنابراین محیط هر دایره برحسب رادیان رادیان است و زاویه نیم صفحه برابر رادیان است. و لذا:
که در آن P محیط دایره است.
با استفاده از تعریف رادیان می توان نتیجه گرفت که اگر طول کمان روبرو به زاویه برابر s و شعاع دایره r باشد آنگاه اندازه زاویه تتا بر حسب رادیان را می توان با یک تناسب ساده چنین محاسبه کرد:

تصویر


به عنوان مثال می خواهیم بدانیم اندازه زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره که طول آن کمان محیط دایره است چند رادیان است؟
روش حل بدون استفاده از فرمول(اساس یافتن فرمول فوق) به این صورت است: r=طول شعاع
اگر طول کمان برابر باشد آنگاه اندازه زاویه برابر است با رادیان حال اگر
طول کمان برابر باشد اندازه زاویه چقدر می شود؟


 

  • لازم به توضیح است که پر کاربرد ترین واحد اندازه گیری زاویه رادیان است که بویژه در مثلثات، حساب، فیزیک کاربرد فراوان دارد.

تبدیل واحد های اندازه گیری زاویه به یکدیگر:
دایره ای به شعاع r و زاویه را در دایره در نظر بگیرید:

تصویر


فرض کنید اندازه زاویه برحسب درجه D، برحسب گراد G و برحسب رادیان R باشد. با استفاده از تناسب داریم:
1-

طول کمان اندازه زاویه برحسب درجه
360
D


 


2-

طول کمان اندازه کمان برحسب گراد
400
G


 


3--__

طول کمان اندازه زاویه برحسب رادیان
R


 


از تساوی های فوق رابطه زیر نتیجه می شود:


 


به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای برابر 20 گراد باشد اندازه این زاویه بر حسب درجه و رادیان به این صورت محاسبه میشود:


  • هر رادیان تقریبا برابر است با 57.3 درجه است.




نوع مطلب :
برچسب ها : زاویه،
لینک های مرتبط :

       نظرات
شنبه 14 اسفند 1389
علی

 

 یکی از اون دسته پارادکس هایی که در چند پست قبل در موردش نوشته بودم پارادوکس در هندسه . قبل از اینکه بخوام توضیحی بدم اول به این دو شکل زیر دقت کنید :

همانطور که در اشکال بالا مشاهده میکنید مستطیلی به عرض 5 و طول 13 داریم و مربعی با طول و عرضی برابر یعنی 8  . اگر کمی دقت کنید با توجه به برشهایی که در مربع ایجاد شده ، این برشها را می توان جابجاکرده و به صورتی دیگر کنار هم قرار دهیم و به شکل  مستطیل میرسیم . تا اینجا کار مشکلی وجود ندارد!!!!

مشکل از اونجایی شورع میشه که می بینید  مساحت مربع برابر است با 64 ، و مساحت مستطیل برابر است با 65 !!!!!!!!

در حالیکه جهت تغییر شکل مربع به مستطیل از نظر مساحت هیچگونه تغییری انجام ندادیم بلکه با چند برش ساده مربع را به مستطیل تبدیل کردیم . مشکل کار کجاست ؟

این مساله یکی از حیله های هندسه می باشد . برای حل این پارادکس لازم میدونم توضیحاتی رو ارائه کنم .

در ریاضیات مبحثی وجود دارد بنام دنباله اعداد . اگر بخوام خیلی عامیانه بیان کنم می توان گفت دنباله ، رشته ای از اعداد هستند که با یه رویه مشخص بوجود می آیند و در کنار هم قرار میگیرند . البته در مجموعه اعداد طبیعی . یکی از معروفترین دنباله ها ، دنباله فیبوناچی می باشد . در سال 1202 میلادی لئونارد فیبوناچی  به دنباله ای از اعداد دست یافت که از صفر و یک شروع می شود و جمله ای با جمله قبل خود جمع میشود و عدد بعدی بوجود می آید :

... ،144 ، 89 ، 55 ، 34 ، 21 ، 13 ، 8 ، 5 ،3 ، 2 ، 1 ، 1 ، 0

که یافتن این اعداد هم داستان جالبی دارد که خارج از بحث ما می باشد . نکته جالب دیگری که در این دنباله وجود دارد این است که از نسبت دو جمله پیاپی به عدد زیبای طلایی نزدیک میشویم . یعنی اگر جمله 13 که عدد 144 باشد را بر جمله 12 که عدد 89 هست تقسیم کنیم عدد 61/1 را خواهیم داشت که این همان عدد طلائیست . و هر چه در دنباله فیبوناچی پیش بریم و این نسبت را اتجام دهیم به عدد طلایی نزدیک تر خواهیم شد .

برای حل مساله پارادکسمان این مقدمات لازم بود و حالا حل پارادوکس .

اگر دنباله فیبوناچی رو با نماد  نمایش دهیم بطوریکه F نماد دنباله و حرف n (اندیس)تعداد جملات دنباله باشد بطوریکه ، دنباله فیبوناچی را میتوان بصورت زیر نوشت :

قصد این رو ندارم بحثمون رو خیلی تخصصی کنم ولی برای توضیح پارادکس اینا لازمه کارمون هست .

خوب ، از فرمولی که دنباله فیبوناچی تعریف کردیم میتوان فرمول زیر را استخراج کرد که به اتحاد سیمسن معروف می باشد

 

حال ،  در اتحاد سیمسن به ازای  خواهیم داشت

یعنی در شکل پارادکس بالا یک مربع اضافه خواهیم داشت که در اتحاد سیمسن به ازای 5 به آن رسیدیم .

بطور کلی ، با هر مربعی که طول ضلعش یک عدد فیبوناچی (مانند مثال ما در شکل فوق یعنی عدد 8 ) باشد میتوان چنین حیله ای را ترتیب داد  . اگر به شکلهای زیر دقت کنید ، حالت کلی این پارادکس را در حالتیکه جمله انتخابی دنباله فیبوناچی (اندیس) عددی زوج باشد سطح مربع یک واحد از سطح مستطیل کمتر خواهد بود .

در شکل فوق قسمت مشکی رنگ که به شکل یه متوازی الاضلاع می باشد ، (قسمت اضافی) بنا بر اتحاد سیمسن برابر 1 خواهد بود بطوریکه

 و بنابراین حل مساله کامل است .

نکته : لازم به ذکر می باشد در حالتیکه جمله انتخابی دنباله فیبوناچی اعداد فرد باشد مساله دقیقا حالت عکس به خودش میگیرد یعنی مساحت مربع یک واحد بیشتر از مساحت مستطیل خواهد بود.





نوع مطلب :
برچسب ها : یک پارادکس، دنباله فیبوناچی، مساله،
لینک های مرتبط :

       نظرات
چهارشنبه 11 اسفند 1389
علی
 
ببینید قطار به کدوم سمت حرکت می کنه؟ راست یا چپ؟
 

.

.

.

.

.

.

.

.

اگر قطار بسمت راست حرکت می کند – نیمکره چپ مغز شما فعال و توسعه یافته است.  این بخش از ذهن توانایی های زبانی شما را بعهده دارد. این نیمه از مغز گفتار و توانایی خواندن و نوشتن شما را کنترل می کند. همچنین حقایق، نام ها، تاریخ و نوشته ها را به یاد شما می آورد. سمت چپ مغز مسئول منطق و تجزیه و تحلیل است. به این معنی که تمام واقعیات را بررسی می کند.  اعداد و سمبل های ریاضی توسط این بخش شناخته می شوند. اطلاعات از طریق نیمکره چپ مغز بترتیب پردازش می شوند.

اگر قطار بسمت چپ حرکت می کند- نیمکره راست مغز شما فعال است.  نیم کره راست متخصص پردازش اطلاعات تصویری و نمادهاست اما نه اطلاعات کلمه ای.  این نیمه از مغز به ما  فرصت خواب دیدن و خیالبافی را می دهد. با کمک نیمکره راست، ما می توانیم داستان های مختلف را با هم ترکیب کنیم.  همچنین این نیمکره مسئول توانایی های موسیقی و هنر های تجسمی است. نیمکره راست به طور همزمان می تواند بسیاری از اطلاعات مختلف را پردازش کند. این بخش میتواند مشکلات را بعنوان یک کل حل کند و نه با استفاده از تجزیه و تحلیل.

 





نوع مطلب :
برچسب ها : قطار،
لینک های مرتبط :

       نظرات
سه شنبه 10 اسفند 1389
علی

جواب های خنده دار ریاضی

 در اینجا تعدادی از جواب های دانش آموزان به سوالات ریاضی رو میبینیم که بسیار خنده دار هستند. باید بدونین که این جواب ها همه واقعی هستن و استادهای این دانش آموزان این جواب هارو از بس که خنده دار بودن تو اینترنت پخش کردند که سایت ویکیپدیا اون ها رو به عنوان ریاضیات خنده دار منتشر کرده.

در تصویر بالا از دانش آموز خواسته شده که x را پیدا کند ، این پروفسور هم رفته x رو اینجوری پیدا کرده.

و این هم جواب یه معادله سینوسی هست که با هم می بینیم

در تصویر بالایی هم همونطور که میبینین جواب چون شده بی نهایت طرف فکر کرده عدد 8 سر و ته شده بنابراین عدد 5 رو هم سر و ته نوشته!

و اما ...

کی می تونه بگه این دانش آموز چه کار کرده ؟؟

شاد باشید





نوع مطلب :
برچسب ها : جواب های خنده دار ریاضی،
لینک های مرتبط :

       نظرات
سه شنبه 10 اسفند 1389
علی
شمارش در مصر باستان
در سیستم شمارش عربی با 10 رقم(از صفر تا 9) می­توانیم اعدادی هرچقدر بزرگ که بخواهیم بسازیم. بدین گونه که همه ارقام را برای شمارش تا 9 بکار می­بریم و پس از آن برای ساختن اعداد بزرگتر، آنها را با هم ترکیب می­کنیم. به همین خاطر هر اندازه که جا برای نوشتن داشته باشیم، عدد کم نمی­آوریم.
اما مصریان باستان به گونه­ای دیگر فکر می­کردند، آنها یک خط ساده به معنای یک داشتند، مثل ما، اما در عوضِ یک نماد جدید برای عدد 2، آنها دو خط بکار می­بردند. به همین گونه سه خط برای عدد 3، چهار خط برای عدد چهار و تا نُه خط برای عدد 9. تا اینجا تقریبا تعداد زیادی خط وجود دارد! بنابراین مصریان برای عدد 10 یک نماد جدید ابداع کرده­اند.
سپس آنها اضافه کردن خطوط برای واحدها و نماد ده برای دهگانها را ادامه می­دهند تااینکه به صد برسند. در اینجا نیز باز به یک نماد جدید نیاز است.
اینگونه دستگاه شمارش، "یگانی" نامیده می­شود. در میان تمدنهای باستانی این سیستم متعارف و مشترک است. یک مزیت سیستم یگانی این است که تفاوتی در ترتیب نوشتن اعداد وجود ندارد. شما می­توانید نمادها را در هم بریزید و همچنان معنای آنها را پیدا کنید. اما در سیستم شمارش ما 123 معنائی متفاوت از 321 دارد.
مصریان نیز درست مانند ما 10 را پایه سیستم شمارش خود قرار داده بودند. وجود ده انگشت در دستان، این مساله را عادی می­نمایاند.
-         نماد یک به احتمال از انگشت گرفته شده است. هرکسی شمارش را با انگشتانش آغاز می­کند.
 
-         نمادها با بزرگتر شدن اعداد پیچیده­تر می­شوند. نماد عدد ده تکه­ای از یک ریسمان است.
  
-         نماد عدد صد یک ریسمان مارپیچ است.
 
-         نماد عددهزار یک لوتوس یا نیلوفر آبی است که برگ، ساقه و ساقه­های زیرزمینی یا ریشه را نشان می­دهد.
     
       -         نماد عدد ده­هزار یک انگشت منفرد بزرگ است . شاید این انگشت ده­هزار مرتبه بزرگتر از نماد یک است.
 
-         نماد صدهزار یک بچه قورباغه است که به نظر تاحد زیادی به یک قورباغه دگرگون شده است. اگر دلیل استفاده این سمبل برای عددی به این بزرگی را می­خواهید استخری مملو از تخم قورباغه که همگی در حال دگردیسی به قورباغه­های کوچک هستند را در نظر بیاورید.
 -         نماد یک میلیون الهه­ای به نام "Heh" است.
 
مصریها حتی نمادی برای بینهایت نیز داشته­اند که بزرگتر از هر عددی که نوشته می­شده بوده است. این نماد یک دایره است که شما می­توانید همواره بر روی آن حرکت کنید بدون اینکه به پایان برسید.
 
Ra (خدای خورشید) عقابی است که این نماد را در هریک از چنگال­های خود حمل می­کند.
مصریان به سیستم شمارشی قوی برای ساختن اهرام نیاز داشته­اند. آنها باید مقدار سنگ مورد نیاز اهرام، غذای مورد نیاز روزانه کارگران و همچنین برای  انبار کردن و اینکه هیچگاه تمام نشود را محاسبه می­نموده­اند.
آنان همچنین نمادهائی برای کسرها داشته­اند اما هیچ نمادی برای صفر نداشته­اند.
 با اتصال به  صفحه اصلی مقاله، می توانید شمارش اعداد مصری را ببینید.
 




نوع مطلب :
برچسب ها : شمارش در مصر باستان،
لینک های مرتبط :

       نظرات
جمعه 6 اسفند 1389
علی

یكی از مشكلاتی كه نوعاً دانش‌آموزان با آن مواجه هستند، حلّ مسأله‌های مربوط به تناسب است به طوری كه گاهی تغییری در صورت مسأله ممكن است حلّ آن را برای دانش‌آموز غیرممكن سازد.
در این جا با طرح مسأله‌های كار و كارگر سعی داریم تا این مشكل را برطرف سازیم.
مسأله‌ی اوّل: M كارگر كاری را در D روز انجام می‌دهند. اگر پس از گذشت d روز m كارگر (m < M , d < D) قادر به ادامه‌ی كار نباشند. كار چند روزه تمام خواهد شد؟[فرض بر این است كه تمام كارگر‌ها در هر روز به طور مساوی كار می‌كنند و خروج تعدادی از كارگران از كار، تأثیری بر میزان كار بقیه ی كارگران نمی‌گذارد.]
حلّ: اگر میزان كلّ كار را 1 واحد بگیریم، پس هر كارگر به میزان  واحد كار در روز بایستی انجام دهد. میزان كاری كه M كارگر در d روز انجام می‌دهند برابر است با:.

اگر پس از خروج m كارگر از كار، ادامه‌ی كار  روز طول بكشد آن‌گاه میزان كاری كه M-m كارگر درروز انجام می‌دهند برابر است با:.
چون كلّ كار 1 واحد است، لذا خواهیم داشت:

 

و لذا خواهیم داشت: . اگر فرض كنیم پس از خروج m كارگر، كار در روز به اتمام خواهد رسید آن‌گاه: .
مثال: 21 كارگر كاری را در 12 روز تمام می‌كنند، اگر پس از گذشت 6 روز، 3 كارگر بیمار شوند، كار چند روزه تمام خواهد شد؟ حلّ: 21=M و 12=D و 6=d و 3=m . بنابراین:.

مسأله‌ی دوّم: اگر در مسأله‌ی اوّل به جای عبارت: "پس از گذشت d روز" عبارت: "پس از انجام  كار (1 < K)" را بیاوریم؛ مسأله چگونه حلّ می‌شود؟
حلّ: اگر پس از خروج m كارگر از كار، ادامه‌ی كار روز طول بكشد آن‌گاه میزان كاری كه M-m كارگر در روز انجام می‌دهند برابر است با: و چون كار پیش از خروج m كارگر انجام شده است لذا داریم:.

اگر فرض كنیم پس از خروج m كارگر، كار در  روز به اتمام خواهد رسید آن‌گاه:

 


كه در آن  زمان لازم برای انجام واحد كار است.
مثال: 10 كارگر كاری را در 30 روز انجام می‌دهند. اگر پس از انجام ثلث كار، 5 كارگر بیمار شوند، كار چند روزه تمام خواهد شد؟
حلّ: 10=M و 30=D و 3=K و 5=m .بنابراین:

 


مسأله‌ی‌سوّم: M كارگر N هكتار زمین را در D روز شخم می‌زنند. كارگر(M>) ، هكتار زمین(N<) را در چند روز شخم می‌زنند؟ [فرض مسـأله ی اوّل برقرار است.]

 


حلّ: میزان كاری كه هر كارگر در طول روز انجام می‌دهد عبارت است از . اگر كارگر هكتار زمین را در روز شخم بزنند آن‌گاه:.

مثال: 20 كارگر، 12 هكتار زمین را در 6 روز شخم می‌زنند. 15 كارگر، 18 هكتار زمین را در چند روز شخم می‌زنند؟

 


اكنون پس از مطالعه‌ی مسائل و مثال‌های فوق، قادر خواهید بود تا آگاهانه‌تر از رابطه‌های مربوط به مبحث تناسب معكوس استفاده نمائید و به روشی برای حلّ این گونه مسائل دست یافته‌اید.





نوع مطلب :
برچسب ها : مسئله کار وکارگر،
لینک های مرتبط :

       نظرات
سه شنبه 3 اسفند 1389
علی


( کل صفحات : 4 )    1   2   3   4