تبلیغات
ریاضی برای همه - یک پارادکس + دنباله فیبوناچی + مساله
 
ریاضی برای همه
این اعداد هستند كه حكومت میكنند افلاطون
درباره وبلاگ


به نام او

سلام خوبیدمن علی كاظمی دانش اموز ریاضی این وبلاگ رو 10|8|89 تاسیس كردم تا باهم كلاسی هام ارتباطی داشته باشم فقط ریاضی

مدیر وبلاگ : علی
نویسندگان
نظرسنجی
شما در چه مقطه ای مشغول تحصیل هستید؟








آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :





Powered by WebGozar




 

 یکی از اون دسته پارادکس هایی که در چند پست قبل در موردش نوشته بودم پارادوکس در هندسه . قبل از اینکه بخوام توضیحی بدم اول به این دو شکل زیر دقت کنید :

همانطور که در اشکال بالا مشاهده میکنید مستطیلی به عرض 5 و طول 13 داریم و مربعی با طول و عرضی برابر یعنی 8  . اگر کمی دقت کنید با توجه به برشهایی که در مربع ایجاد شده ، این برشها را می توان جابجاکرده و به صورتی دیگر کنار هم قرار دهیم و به شکل  مستطیل میرسیم . تا اینجا کار مشکلی وجود ندارد!!!!

مشکل از اونجایی شورع میشه که می بینید  مساحت مربع برابر است با 64 ، و مساحت مستطیل برابر است با 65 !!!!!!!!

در حالیکه جهت تغییر شکل مربع به مستطیل از نظر مساحت هیچگونه تغییری انجام ندادیم بلکه با چند برش ساده مربع را به مستطیل تبدیل کردیم . مشکل کار کجاست ؟

این مساله یکی از حیله های هندسه می باشد . برای حل این پارادکس لازم میدونم توضیحاتی رو ارائه کنم .

در ریاضیات مبحثی وجود دارد بنام دنباله اعداد . اگر بخوام خیلی عامیانه بیان کنم می توان گفت دنباله ، رشته ای از اعداد هستند که با یه رویه مشخص بوجود می آیند و در کنار هم قرار میگیرند . البته در مجموعه اعداد طبیعی . یکی از معروفترین دنباله ها ، دنباله فیبوناچی می باشد . در سال 1202 میلادی لئونارد فیبوناچی  به دنباله ای از اعداد دست یافت که از صفر و یک شروع می شود و جمله ای با جمله قبل خود جمع میشود و عدد بعدی بوجود می آید :

... ،144 ، 89 ، 55 ، 34 ، 21 ، 13 ، 8 ، 5 ،3 ، 2 ، 1 ، 1 ، 0

که یافتن این اعداد هم داستان جالبی دارد که خارج از بحث ما می باشد . نکته جالب دیگری که در این دنباله وجود دارد این است که از نسبت دو جمله پیاپی به عدد زیبای طلایی نزدیک میشویم . یعنی اگر جمله 13 که عدد 144 باشد را بر جمله 12 که عدد 89 هست تقسیم کنیم عدد 61/1 را خواهیم داشت که این همان عدد طلائیست . و هر چه در دنباله فیبوناچی پیش بریم و این نسبت را اتجام دهیم به عدد طلایی نزدیک تر خواهیم شد .

برای حل مساله پارادکسمان این مقدمات لازم بود و حالا حل پارادوکس .

اگر دنباله فیبوناچی رو با نماد  نمایش دهیم بطوریکه F نماد دنباله و حرف n (اندیس)تعداد جملات دنباله باشد بطوریکه ، دنباله فیبوناچی را میتوان بصورت زیر نوشت :

قصد این رو ندارم بحثمون رو خیلی تخصصی کنم ولی برای توضیح پارادکس اینا لازمه کارمون هست .

خوب ، از فرمولی که دنباله فیبوناچی تعریف کردیم میتوان فرمول زیر را استخراج کرد که به اتحاد سیمسن معروف می باشد

 

حال ،  در اتحاد سیمسن به ازای  خواهیم داشت

یعنی در شکل پارادکس بالا یک مربع اضافه خواهیم داشت که در اتحاد سیمسن به ازای 5 به آن رسیدیم .

بطور کلی ، با هر مربعی که طول ضلعش یک عدد فیبوناچی (مانند مثال ما در شکل فوق یعنی عدد 8 ) باشد میتوان چنین حیله ای را ترتیب داد  . اگر به شکلهای زیر دقت کنید ، حالت کلی این پارادکس را در حالتیکه جمله انتخابی دنباله فیبوناچی (اندیس) عددی زوج باشد سطح مربع یک واحد از سطح مستطیل کمتر خواهد بود .

در شکل فوق قسمت مشکی رنگ که به شکل یه متوازی الاضلاع می باشد ، (قسمت اضافی) بنا بر اتحاد سیمسن برابر 1 خواهد بود بطوریکه

 و بنابراین حل مساله کامل است .

نکته : لازم به ذکر می باشد در حالتیکه جمله انتخابی دنباله فیبوناچی اعداد فرد باشد مساله دقیقا حالت عکس به خودش میگیرد یعنی مساحت مربع یک واحد بیشتر از مساحت مستطیل خواهد بود.





نوع مطلب :
برچسب ها : یک پارادکس، دنباله فیبوناچی، مساله،
لینک های مرتبط :

       نظرات
چهارشنبه 11 اسفند 1389
علی
شنبه 4 شهریور 1396 03:05 ب.ظ
Good way of telling, and fastidious paragraph to take facts regarding my presentation subject matter, which i am going to present in school.
پنجشنبه 2 شهریور 1396 12:16 ب.ظ
Hello There. I found your blog using msn. This is a very
well written article. I will be sure to bookmark
it and come back to read more of your useful info.
Thanks for the post. I'll definitely return.
یکشنبه 15 مرداد 1396 09:28 ب.ظ
Heya i am for the first time here. I found this board and I in finding It truly useful & it helped me out a lot.
I'm hoping to give one thing again and help others like you helped me.
یکشنبه 25 تیر 1396 02:31 ب.ظ
Magnificent items from you, man. I have take note your stuff previous to and you are
simply too great. I really like what you have got right here, really like
what you are saying and the best way during which you assert it.
You are making it enjoyable and you still care for to keep it sensible.
I can't wait to learn far more from you. That is actually
a great site.
چهارشنبه 23 فروردین 1396 04:17 ب.ظ
Sweet blog! I found it while browsing on Yahoo News.
Do you have any tips on how to get listed in Yahoo News? I've been trying for a while but
I never seem to get there! Cheers
سه شنبه 22 فروردین 1396 04:50 ق.ظ
After going over a few of the blog posts on your web site, I seriously like your way of blogging.

I saved as a favorite it to my bookmark webpage list and will be
checking back soon. Please visit my web site as well and let me know
what you think.
سه شنبه 22 فروردین 1396 02:37 ق.ظ
I'm no longer certain where you're getting your information, however
good topic. I must spend a while finding out much more or understanding more.
Thanks for excellent information I used to be looking for this info for my mission.
دوشنبه 21 فروردین 1396 12:38 ب.ظ
Hey I know this is off topic but I was wondering if you knew of any
widgets I could add to my blog that automatically tweet my newest twitter updates.
I've been looking for a plug-in like this for quite some time and was hoping maybe you would have
some experience with something like this. Please let me know
if you run into anything. I truly enjoy reading
your blog and I look forward to your new updates.
شنبه 17 تیر 1391 12:09 ب.ظ
جالب بود
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر