تبلیغات
ریاضی برای همه - زاویه
 
ریاضی برای همه
این اعداد هستند كه حكومت میكنند افلاطون
درباره وبلاگ


به نام او

سلام خوبیدمن علی كاظمی دانش اموز ریاضی این وبلاگ رو 10|8|89 تاسیس كردم تا باهم كلاسی هام ارتباطی داشته باشم فقط ریاضی

مدیر وبلاگ : علی
نویسندگان
نظرسنجی
شما در چه مقطه ای مشغول تحصیل هستید؟








آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :





Powered by WebGozar




تصویر

از دوران یک نیم خط حول راسش یک ناحیه ای بوجود می آید که به آن زاویه می گویند. این دوران می توان در جهت عقربه های ساعت یا در جهت خلاف آن باشد ولی در مثلثات جهت دوران برای ایجاد یک زاویه جهت پادساعتگرد است و چنین زاویه ای را زاویه مثلثاتی می گویند. اگر نیم خطی را حول راسش چنان دوران دهیم که دوباره به نقطه شروع دوران بازگردد یک زاویه کامل یا تمام صفحه بوجود می اید. پس یک دایره خود یک زاویه کامل(دوران کامل) است. همچنین اگر نیم خط را چنان دوران دهیم که یک مسیر یک نیم رایره به مرکز راسش راطی کند یک زاویه نیم صفحه بوجود می آید. زاویه را با نام بردن راس یا نام بردن راس و دو ضلعش می خوانند.


 

  • لازم به ذکر است زاویه ها را با وسیله ای به نام نقاله اندازه گیری می کنند که بر حسب درجه مقیاس بندی شده اند.
تصویر


واحد های اندازه گیری زاویه:
واحد های اصلی برای اندازه گیری زاویه عبارتند از: درجه، گراد و رادیان که در اینجا به تعریف و توضیح آنها می پردازیم:

  • درجه:
اگر محیط یک دایره دلخواه را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت را یک درجه می نامند. به عبارت دیگر یک درجه یک سیصد و شستم محیط یک دایره است.
تصویر

برای نمایش درجه از علامت استفاده می شود. لذا می توان گفت:

پس به این ترتیب در این مقیاس، زاویه تمام صفحه که یک دور کامل است برابر 360 درجه و زاویه نیم صفحه برابر 180 درجه است.


 

  • استفاده از واحد درجه(degree) برای اندازه گیری زاویه به بابلی ها منسوب است که با دستگاه اعداد در مبنای 60 کار می کردند. همچنین 360 درجه احتمالا از تعداد روزهای سال بابلی ها نشات گرفته است سالی که دارای 12 ماه 30روزه است.

اجزای درجه:
همان گونه که می دانید معمولا هر واحد دارای اجزایی می باشد. درجه نیز به عنوان یک واحد اندازه گیری دارای اجزایی می باشد که عبارتند از دقیقه و ثانیه.(این اجزا گاهی آرک دقیقه:Arc minute و آرک ثانیه:Arc second نیز گفته میشوند)
هر دقیقه برابر است با یک شصتم درجه.


هر ثانیه برابر یک شصتم دقیقه یا یک سه هزار و شسصدم درجه.


به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای 37 درجه و 30 دقیقه و 15 ثانیه باشد می نویسیم:


  • گراد
اگر محیط یک دایره را به 400 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت را یک گراد می گویند. به عبارت دیگر یک چهارصدم دوران کامل، زاویه ای به اندازه یک گراد پدید می آورد.گراد گاهی گون نیز گفته می شود. برای نمایش گراد از نماد «gr» استفاده می شود. لذا می توان گفت:

پس به این ترتیب در این مقیاس اندازه زاویه تمام صفحه یا یک دور کامل 400 گراد و اندازه زاویه نیم صفحه برابر 200 گراد خواهد بود.


اجزای گراد:
اجزای گراد عبارتند از دسی گراد(dgr) ، سانتی گراد(cgr)، میلی گراد(mgr) که هر کدام به ترتیب یک دهم گراد، یک صدم گراد و یک هزارم گراد می باشند.


به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای 37 گراد و 2 دسی گراد و 8 میلی گرا باشد می نویسیم:
استفاده از این واحد برای زاویه در ریاضیات بسیار کم است.


  • رادیان
دایره ای به شعاع L را در نظر بگیرید. می دانیم محیط این دایره است. یک رادیان اندازه زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره است که طول کمان روبرو به آن برابر شعاع دایره است.
تصویر

برای نمایش رادیان از نماد«rad» استفاده می کنیم. بنابراین محیط هر دایره برحسب رادیان رادیان است و زاویه نیم صفحه برابر رادیان است. و لذا:
که در آن P محیط دایره است.
با استفاده از تعریف رادیان می توان نتیجه گرفت که اگر طول کمان روبرو به زاویه برابر s و شعاع دایره r باشد آنگاه اندازه زاویه تتا بر حسب رادیان را می توان با یک تناسب ساده چنین محاسبه کرد:

تصویر


به عنوان مثال می خواهیم بدانیم اندازه زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره که طول آن کمان محیط دایره است چند رادیان است؟
روش حل بدون استفاده از فرمول(اساس یافتن فرمول فوق) به این صورت است: r=طول شعاع
اگر طول کمان برابر باشد آنگاه اندازه زاویه برابر است با رادیان حال اگر
طول کمان برابر باشد اندازه زاویه چقدر می شود؟


 

  • لازم به توضیح است که پر کاربرد ترین واحد اندازه گیری زاویه رادیان است که بویژه در مثلثات، حساب، فیزیک کاربرد فراوان دارد.

تبدیل واحد های اندازه گیری زاویه به یکدیگر:
دایره ای به شعاع r و زاویه را در دایره در نظر بگیرید:

تصویر


فرض کنید اندازه زاویه برحسب درجه D، برحسب گراد G و برحسب رادیان R باشد. با استفاده از تناسب داریم:
1-

طول کمان اندازه زاویه برحسب درجه
360
D


 


2-

طول کمان اندازه کمان برحسب گراد
400
G


 


3--__

طول کمان اندازه زاویه برحسب رادیان
R


 


از تساوی های فوق رابطه زیر نتیجه می شود:


 


به عنوان مثال اگر اندازه زاویه ای برابر 20 گراد باشد اندازه این زاویه بر حسب درجه و رادیان به این صورت محاسبه میشود:


  • هر رادیان تقریبا برابر است با 57.3 درجه است.




نوع مطلب :
برچسب ها : زاویه،
لینک های مرتبط :

       نظرات
شنبه 14 اسفند 1389
علی
سه شنبه 7 شهریور 1396 11:04 ب.ظ
Hi, all is going well here and ofcourse every one
is sharing data, that's truly excellent, keep up writing.
شنبه 4 شهریور 1396 04:11 ب.ظ
Definitely consider that that you said. Your favorite reason appeared to be at the web the easiest factor to be
aware of. I say to you, I definitely get irked while folks think about concerns
that they plainly do not realize about. You managed to hit the
nail upon the top and also outlined out the whole thing without
having side-effects , other people can take a signal.

Will likely be again to get more. Thank you
پنجشنبه 2 شهریور 1396 02:51 ب.ظ
Very great post. I simply stumbled upon your weblog
and wished to mention that I've really loved surfing around your blog posts.

In any case I'll be subscribing on your rss feed and I'm hoping you write again soon!
سه شنبه 17 مرداد 1396 02:52 ق.ظ
Thank you for every other informative blog. The place else may I am getting
that kind of info written in such an ideal manner?
I have a challenge that I am just now running on, and
I have been on the look out for such information.
شنبه 14 مرداد 1396 11:10 ب.ظ
Attractive section of content. I just stumbled
upon your weblog and in accession capital to assert that I get actually enjoyed account
your blog posts. Anyway I will be subscribing to your
augment and even I achievement you access
consistently quickly.
شنبه 23 اردیبهشت 1396 08:20 ب.ظ
Thanks a lot for sharing this with all folks you actually
know what you are speaking approximately! Bookmarked. Please additionally talk over with my website =).
We could have a link alternate contract between us
دوشنبه 21 فروردین 1396 07:03 ب.ظ
Great post. I am going through a few of these issues as well..
دوشنبه 21 فروردین 1396 10:52 ق.ظ
Thanks to my father who told me about this web site, this website is genuinely
remarkable.
چهارشنبه 16 فروردین 1396 08:38 ق.ظ
Nice post. I used to be checking constantly this blog and I am impressed!
Extremely useful info specifically the closing phase :) I handle such information a lot.
I was looking for this particular information for a very long time.
Thank you and best of luck.
دوشنبه 14 فروردین 1396 07:10 ب.ظ
I wanted to thank you for this very good read!!

I certainly enjoyed every bit of it. I have got you book marked to look
at new stuff you post…
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر