تبلیغات
ریاضی برای همه - توپ باهوش
 
ریاضی برای همه
این اعداد هستند كه حكومت میكنند افلاطون
درباره وبلاگ


به نام او

سلام خوبیدمن علی كاظمی دانش اموز ریاضی این وبلاگ رو 10|8|89 تاسیس كردم تا باهم كلاسی هام ارتباطی داشته باشم فقط ریاضی

مدیر وبلاگ : علی
نویسندگان
نظرسنجی
شما در چه مقطه ای مشغول تحصیل هستید؟








آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :





Powered by WebGozar




 

توپ با هوش

فرض كنید سه ظرف به گنجایش 9 ، 5 لیتر داریم. ظرف 12 لیتری پر از آب است و دو ظرف دیگر خالی هستند . می خواهیم محتوای ظرف 12لیتری را به كمك دو ظرف دیگر بههای 12،  دو قسمت مساوی تقسیم كنیم اما چه طور؟
روشن است كه برای حل مساله لازم نیست از ظرف های واقعی استفاده كنیم بلكه كافی است جابه جایی آب را به شكل زیر انجام دهیم:



 

در هر ستون،مقدار آب داخل هر ظرف،بعد از تغییر نوشته شده است.
در ستون اول :ظرف 5 لیتری را پر می كنیم ،ظرف 9 لیتری خالی می ماند (0) و در ظرف 12 لیتری ، 7 لیتر باقی می ماند .
در ستون دوم :از ظرف 12 لیتری ،7 لیتر را در ظرف 9 لیتری ریخته ایم و غیره.
كوشش كنید با تغییر نوع عمل ها ، راه حل دیگری برای این مساله به دست آورید.
در مورد این مساله ی جالب ،باید مطلب زیر روشن شود:
آیا می توان به كمك دو ظرف خالی ،از ظرف سومی كه پر از آب است هر مقدار دلخواه آب برداشت ،مثلا" از ظرف 12 لیتری و به كمك ظرف های 9 و 5 لیتری ،یك لیتر ،دو لیتر ،سه لیتر ،چهار لیتر .... تا 11 لیتر بر داریم ؟
تمام بحث انجام شده در بالا را می توان به كمك توپ باهوش ،البته به شرطی كه میز بیلیاردی مخصوص آن طراحی شده باشد ، مورد بررسی قرار داد.


روی یك ورق كاغذ ، خط های موازی و مایلی چنان رسم كنید كه خانه های شطرنجی به شكل لوزی با زاویه ی 60 درجه به وجود آید سپس شكلOBCDA را طبق شكل زیر بسازید :



این همان میز بیلیارد است . اگر توپ بیلیارد را در طول OA حركت دهیم ،پس از برخورد به كناره ی AD ، طبق قانون، زاویه تابش برابر زاویه بازتابش است پس زاویه تابش= زاویه بازتابش ،توپ در امتداد  حركت می كند . بعد از برخورد در  روی امتداد  به حركت در می آید و بعدبا تكرار این روش به ترتیب روی خط های  حركت خواهد نمود .
در شكل فوق ضلع OA شامل 9 خانه (گنجایش پیمانه ی بزرگ تر)،OB شامل 5 خانه(گنجایش پیمانه ی كوچك تر) ، AD شامل 3 خانه(اختلاف حجم ظرف پر از آب وپیمانه ی بزرگ تر, 3=9-12) و بالاخره BC شامل 7 خانه (اختلاف حجم ظرف پر از آب وپیمانه ی كوچك تر, 7=5-12)می باشد.
متذكر می شویم كه هر نقطه واقع بر ضلع های میز ، با تعداد خانه های معینی از OB و OA جدا شده است .مثلا" فاصله ی نقطه ی  تا OB ،چهار خانه و تا OA پنج خانه است ،از نقطه ی  تا OB چهار خانه و تا OA صفر خانه است. بنابراین هر نقطه از ضلع های میز ، كه توپ بیلیارد به آن جا می رسد به وسیله ی دو عدد مشخص می شود. اولین عدد ،یعنی تعداد خانه هایی كه نقطه را از OB جدا می كند، نماینده ی مقدار آب در ظرف 9 لیتری و دومین عدد ،یعنی تعداد خانه هایی كه نقطه را از OA جدا می كند ، نماینده ی مقدار آب در ظرف 5 لیتری می باشد، البته بقیه ی آب در ظرف 12 لیتری خواهد بود.
اكنون توپ بیلیارد را در امتداد OA حركت دهید و ضمن این كه متوجه نقطه های برخورد آن با كناره ها ی میز هستید ،حركت آن را تا تعقیب نمائید . چند نقطه ی برخورد را برای نمونه می نویسیم :اولین نقطه ی برخورد (0و9)A .دومین نقطه ی برخورد (5و4) .سومین نقطه ی برخورد (0و4) .نقطه ی چهارم (4و0) . نقطه ی پنجم (4و8) :[در این لحظه توپ راهنمایی می كند كه 8 لیتر آب را در ظرف خالی 9 لیتری بریزیم] .و....
اگر اجازه دهید كه توپ حركت خود را ادامه دهد از تمام راس های لوزی ها ،خواهد گذشت.و سپس به نقطه ی اولیه ی O بر خواهد گشت.این حركت به معنای آن است كه از ظرف 12لیتری می توان ازیك تا نه لیتر (باید مقدار برحسب لیتر و با عدد صحیح بیان شده باشد.) در ظرف 9 لیتری و از یك تا پنج لیتر در ظرف 5 لیتری ریخت .
اگر كمی دقت كنیم می بینیم كه توپ می تواند راه حل كوتاه تری به ما بدهد، برای این منظور توپ را در امتداد كناره ی OBحركت می دهیم و در این حالت روی هم 8 برخورد تا رسیدن به  انجام می گیرد.
نكته :مساله ای از این نوع ممكن است اصلا" جوابی نداشته باشد .اما توپ چگونه این امر را نشان می دهد ؟
خیلی ساده : در این حالت ، توپ به نقطه ی O برمی گردد بدون این كه از نقطه ی مورد نظر عبور كرده باشد .
تمرین : با رسم میز بیلیارد،نشان دهید كه نمی توان به كمك ظرف های 7 لیتری و 9 لیتری ،آب ظرف 12 لیتری را به دو قسمت مساوی 6 لیتری تقسیم كرد        





نوع مطلب :
برچسب ها :
لینک های مرتبط :

       نظرات
پنجشنبه 28 مهر 1390
علی
یکشنبه 26 شهریور 1396 11:52 ب.ظ
Hi there it's me, I am also visiting this web page on a regular basis, this web site is genuinely nice and the visitors are truly sharing pleasant thoughts.
سه شنبه 7 شهریور 1396 05:03 ب.ظ
Do you have a spam issue on this blog; I also am a
blogger, and I was curious about your situation; we have created some nice methods and we are looking to trade strategies with other
folks, please shoot me an e-mail if interested.
شنبه 4 شهریور 1396 07:11 ب.ظ
First of all I want to say wonderful blog! I had a quick question in which
I'd like to ask if you don't mind. I was curious to
know how you center yourself and clear your head prior to writing.
I have had a difficult time clearing my mind in getting my thoughts out.
I do enjoy writing however it just seems like the first 10 to 15 minutes are usually wasted just trying
to figure out how to begin. Any recommendations or tips?
Kudos!
پنجشنبه 2 شهریور 1396 10:22 ق.ظ
Hello would you mind sharing which blog platform you're using?

I'm going to start my own blog in the near future but I'm having a difficult time selecting between BlogEngine/Wordpress/B2evolution and Drupal.
The reason I ask is because your design and style seems different then most blogs and I'm looking for something completely unique.
P.S My apologies for getting off-topic but I had to ask!
شنبه 14 مرداد 1396 07:08 ق.ظ
Simply desire to say your article is as astounding.
The clarity in your post is simply nice and i could assume you are an expert on this subject.

Well with your permission let me to grab your feed to keep up to
date with forthcoming post. Thanks a million and please carry on the
enjoyable work.
شنبه 2 اردیبهشت 1396 12:20 ق.ظ
Hello my loved one! I want to say that this post is awesome,
great written and come with almost all vital infos. I'd like to peer extra posts
like this .
جمعه 25 فروردین 1396 05:06 ب.ظ
Having read this I believed it was very informative. I appreciate you taking the time and effort to put this article together.
I once again find myself spending way too much time both
reading and posting comments. But so what, it was still worthwhile!
سه شنبه 22 فروردین 1396 08:34 ق.ظ
What's up, yeah this piece of writing is in fact nice and I have learned lot of things from it
about blogging. thanks.
سه شنبه 22 فروردین 1396 06:06 ق.ظ
Because the admin of this web site is working, no question very rapidly it will be renowned, due to its feature contents.
دوشنبه 21 فروردین 1396 07:53 ق.ظ
I simply could not go away your website before suggesting that I actually
loved the usual info an individual provide on your guests?

Is gonna be back ceaselessly to inspect new posts
یکشنبه 13 فروردین 1396 12:04 ب.ظ
After looking into a handful of the blog articles on your site, I honestly like your technique of blogging.
I saved as a favorite it to my bookmark site list and will be
checking back soon. Please visit my web site too and tell me how you feel.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر